写于 2017-05-03 01:05:23| 奇幻城国际唯一官网| 娱乐
千禧奖系列:千年奖问题是克莱数学研究所在2000年提出的七个数学问题它们并不容易 - 任何一个正确的解决方案都可以获得俄罗斯数学家Grigori Perelman授予的1,000,000美元奖金去年3月18日为解决其中一个问题而获得的奖项,庞加莱猜想 - 这是唯一一个已经解决的问题。在未来几周,他拒绝了100万美元的千禧奖,这些问题中的每一个都将由来自澳大利亚数学科学研究所(AMSI)成员机构在这里,Ole Warnaar和Wadim Zudilin解释了黎曼假设,并探索了素数的混杂之美享受“在学校我从未真正擅长数学”是一个非常普遍的反应当数学家命名他们的职业鉴于大多数人认为缺乏数学天赋,它可能有点像一个surpri最近在约翰霍普金斯大学进行的一项研究表明,六个月大的婴儿已经有了明确的数字感,他们可以计算或者至少近似计算机屏幕上显示的快乐面孔的数量。开始上学,大约五岁时,大多数孩子都是真正的计数大师,许多孩子会自豪地宣布他们第一次计算多达100或1000个孩子时也直观地了解计数的常规性质;通过添加足够多的一个起始值,他们知道他们最终将达到他们自己的年龄,他们的父母,祖父母,2011年等等。从计数到更一般的整数增加只是一个小步骤 - 再次孩子几乎立即掌握毕竟,计数是添加一个的艺术,一旦掌握了它就需要相对较少的努力来解决3 + 4 = 7确实,孩子们最初几次尝试添加它们通常会得到他们的帮助手指或脚趾,有效地将问题减少到计数:3 + 4 =(1 + 1 + 1)+(1 + 1 + 1 + 1)= 7对于大多数孩子来说,快感和成就感快速结束进入图片理论上它也可以通过计算来理解:3 x 6是三个六个苹果,可以用手指和脚趾计算给18个苹果然而,在实践中,我们通过长时间花费死记硬背来掌握它乘法表 - 也许不是我们最喜欢的小学回忆但是在这一点上,我们要求读者考虑可能性 - 事实上,确定性 - 乘法远非枯燥乏味,但它与一些数学中最深刻,最持久的内在联系在一起事实上,虽然许多人可能声称“不太擅长数学”,但实际上他们有能力理解一些非常困难的数学问题让我们通过回到加法和那些可怕的乘法表来解决这些问题。就像前面的7例子一样,我们知道每个整数都可以通过将足够多的数加在一起来构造。另一方面,乘法不是很好。例如,数字12可以分解成更小的部分,或者因素,而数字11不能更准确地说,12可以用多种方式写成两个整数的乘积:1 x 12,2 x 6和3 x 4,但11只能是作为产品写成1 x 11数字如12被称为复合,而那些拒绝被计算的被称为素数或简称为素数由于原因很快就会变得清晰,1不被视为素数,因此前5素数是2,3,5,7和11正如数字1是整数加法的原子单位,素数是乘法的原子根据算术的基本定理,任何大于1的整数都可以是以完全一种方式写成素数的乘积例如:4 = 2 x 2,12 = 2 x 2 x 3,2011 = 2011和13079109366950 = 2 x 5 x 5 x 11 x 11 x 11 x 37 x 223 x 23819 ,我们总是写出从最小到最大的因子如果,相当愚蠢,我们要在素数列表中加1,这将导致算术基本定理的垮台:4 = 2 x 2 = 1 x 2 x 2 = 1 x 1 x 2 x 2 = ...在上面的例子中,我们已经看到了几个素数和一个自然的问题就是要求总素数 从我们所学到的关于单个原子1的加法,预计只有有限多个素数是不合理的,所以,也许,第2649个素数,23819,可能是亚历山大的最大欧几里德,谁生活在公元前300年左右,他们也给了我们欧几里德几何,实际上表明有无数多个素数欧几里德的推理只能在一个句子中捕获:如果素数列表是有限的,那么通过将它们相乘并加1,我们就会得到一个新的数字,不能被我们列表中的任何素数整除 - 这是一个矛盾在Euclid之后几年,他的同胞Eratosthenes of Cyrene发现了一种聪明的方法,现在被称为Eratosthenes的筛子,以获得少于给定数量的所有素数。例如,为了找到小于100的所有素数,Eratosthenes会记下2到99之间所有数字的列表,将所有2的倍数(但不是2本身),然后所有3的倍数(但不是3本身)划掉,然后所有的倍数5,等等只有四步(!)后,这将向他揭示25个素数2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47, 53,59,61,67,71,73,79,83,89和97虽然这看起来非常快,但需要更复杂的方法,结合非常强大的计算机才能找到真正大的素数当前的世界纪录,成立于2008年,是真正可怕的243112609 - 1,一个大约1300万个数字的素数。驯服素数的追求并没有结束于古希腊人和许多伟大的数学家,如皮埃尔德费马,莱昂哈德欧拉和卡尔弗里德里希高斯广泛地研究素数尽管他们尽了最大的努力,直到今天还有许多数学家的问题,关于素数的答案还有很多问题。未解决问题的一个着名例子是哥德巴赫的猜想1742年,克里斯蒂安·戈德巴赫在一封信中写道欧拉看起来每个人都麻木了大于2的er可以写成两个素数的总和例如,2012 = 991 + 1021虽然计算机已经证实这个猜想远远超出了第一个数字(1018)的数字,但是没有希望得到哥德巴赫猜想的证据。可预见的未来另一个棘手的问题是将非常大的数字分解为它们的主要因素如果已知一个数字是两个质数的乘积,每个长度大约200位数,那么当前的超级计算机将花费超过宇宙的生命周期来实际找到这些两个主要因素这一次我们无法做得更好实际上是一种祝福:大多数安全加密方法在很大程度上依赖于我们未能快速执行素数因子化当有人发现一个快速算法来计算大数量时,世界的金融系统将崩溃,使GFC看起来像孩子的游戏令许多安全机构感到沮丧,数学家也未能证明快速算法是不可能 - 不能完全排除世界秩序即将崩溃的可能性!对于数学家来说,主要的素数挑战是了解他们的分布报价Don Zagier,没有人能够预测下一个素数将在哪里发芽;他们在整个数字中像杂草一样成长,似乎不遵守任何其他法律而不是机会同时,素数表现出令人惊叹的规律性:有法律规范他们的行为,遵守几乎军事精确性。素数定理描述了平均分布素数;它首先由高斯和阿德里安 - 玛丽勒让德推测,然后由Jacques Hadamard和Charles Jean delaValléePoussin独立完成,一百年后的1896年,素数定理指出素数少于任意选择数n近似n除以ln(n),其中ln(n)是n的自然对数。当n变大和变大时,该近似中的相对误差变得任意小。例如,有25个素数小于100,并且100 / ln(100)= 217 ......,约为13%短当n为百万时,我们达到78498个素数,而自106 / ln(106)= 723824 ......,我们只有8%的短期素数定理做一个描述素数分布的令人难以置信的工作,但数学家希望更好地理解相对误差这导致我们可以说是数学中最着名的开放性问题:黎曼假设 由Bernhard Riemann于1859年在他的论文“Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einergegebenenGrösse”(关于质数小于给定量级)中提出,Riemann假设告诉我们如何收紧素数定理,给我们一个控制这些误差,如上面计算的13%或8%。黎曼假设并不仅仅比素数定理“做得更好” - 它通常被认为是“尽可能好”也就是说,我们或者远 - 优秀的外星文明,永远无法预测素数的分布,比黎曼假设更能预测,例如,最终的100米世界纪录 - 这一记录一旦确定,就不可能破坏寻找黎曼假设的证明,因此成为永恒的记录保持者,是纯数学的圣杯,而黎曼假设的动机是理解素数的行为,乘法的原子,它的交流tual的制定需要更高水平的数学,超出了本文的范围1900年,他那个时代最有影响力的数学家David Hilbert提出了一个现在着名的23个问题清单,他希望这些问题能塑造20世纪数学的未来除了黎曼假设之外,希尔伯特的问题仍然很少受到希尔伯特的启发,2000年克莱数学研究所公布了数学中七个最重要的开放性问题的清单。对于其中任何一个的成功解决者,不仅要等待持久的名声,还有一百万美元的奖金不用说,黎曼假设是“千年奖问题”之一希尔伯特自己说:“如果我在睡了一千年后被唤醒,我的第一个问题是:黎曼假设被证明了吗?“从目前的进步速度来看,希尔伯特可能不得不再睡一会儿这是千禧年P的第六部分rize系列要阅读其他文章,

作者:田晚