写于 2017-07-04 01:04:31| 奇幻城国际唯一官网| 娱乐
千禧奖系列:千年奖问题是克莱数学研究所在2000年提出的七个数学问题。它们并不容易 - 任何一个问题的正确解决方案都会导致该研究所获得1,000,000美元的奖金。俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼去年3月18日被授予奖项,以解决其中一个问题,即庞加莱猜想 - 这是唯一已经解决的问题。众所周知,他拒绝了100万美元的千禧奖。在接下来的几周内,每个问题都将由澳大利亚数学科学研究所(AMSI)成员机构的专家阐明。在这里,Daniel Delbourgo解释了Birch和Swinnerton-Dyer猜想。请享用。椭圆曲线具有悠久而卓越的历史,可以追溯到古代。它们在现代数学的许多分支中很普遍,其中最重要的是数论。简单来说,人们可以通过使用形式的三次方程来描述这些曲线,其中A和B是固定的有理数(为了确保曲线E在任何地方都很好和平滑,还需要假设它的判别式4A3 + 27B2是非-零)。为了说明,让我们考虑一个例子:选择A = -1和B = 0,我们得到如下图:在这一点上,很明显,尽管它们的名字,椭圆曲线与椭圆没有任何关系!这种历史混淆的原因是这些曲线与椭圆积分有很强的联系,椭圆积分在描述行星体在空间中的运动时会出现。古希腊数学家Diophantus被许多人认为是代数之父。他的主要数学着作是在大学的Arithmetica中写成的,这本质上是一本关于天才的学校教科书。在其中,他概述了许多工具,用于研究具有多个变量的多项式方程的解,在他的荣誉中称为丢番图方程。 Diophantus考虑的主要问题之一是找到位于有理数Q域的特定多项式方程的所有解。对于“二阶”方程(圆,椭圆,抛物线,双曲线),我们现在有一个完整的答案这个问题。这个答案要归功于已故的德国数学家赫尔穆特·哈斯(Helmut Hasse),并且如果存在的话,他们可以找到所有这些点。回到我们的椭圆曲线E,类似的问题是找到满足定义E的方程的所有有理解(x,y)。如果我们称这个点为E(Q),那么我们就会问是否存在算法这允许我们获得属于E(Q)的所有点(x,y)。在这个时刻,我们需要引入一个关于E的群定律,它给出了一个将曲线上的两个点(p 1和p 2)融合在一起的偏心方法,以获得一个全新的点(p 4)。这模仿了我们从童年时期学到的数字的加法则(即任何两个数字的总和或差异仍然是数字)。下面给出了这个规则的例子:在这个几何模型中,点p 4被定义为p 1和p 2的总和(很容易看出加法不依赖于点p 1,p 2的顺序)。此外,这种理性点的集合由这种加法概念保留;换句话说,两个有理点的总和再次是一个理性点。 1945年至1953年担任剑桥大学Sadleirian纯数学教授的路易斯莫德尔是第一个确定这一理性点结构的人。在1922年,他证明了上面的整数Z的拷贝数被称为“椭圆曲线E的秩r(E)”。最后的有限群ΤE(Q)是无趣的,因为它从不超过16个元素。

作者:阙件