写于 2017-08-03 01:08:19| 奇幻城国际唯一官网| 娱乐
千禧奖系列:千年奖问题是克莱数学研究所在2000年提出的七个数学问题它们并不容易 - 任何一个问题的正确解决方案都会导致俄罗斯数学家Grigori“Grisha”获得1,000,000美元的奖金佩雷尔曼去年3月18日被授予奖项,以解决其中一个问题,即庞加莱猜想 - 这是唯一一个已经解决的问题,他在未来几周拒绝了100万美元的千禧奖,这些问题都会被照亮来自澳大利亚数学科学研究所(AMSI)成员机构的专家在这里,Hyam Rubinstein讨论了现在解决的Poincaré猜想享受1904年,法国数学家HenriPoincaré问了一个关于三维空间的关键问题(“流形”)想象一块绳索,所以首先在绳子上打结,然后将两端粘在一起这就是数学家称之为kno链接是缠绕在一起的结的集合已经观察到,在细胞内盘绕的DNA以闭合的打结形式出现复杂的分子如聚合物以打结的形式纠缠在一起。结理论和想法之间存在着深刻的联系在数学物理学中空间中的结或连接的外部给出了三维空间的重要例子回到庞加莱和他的猜想他问三球(可以通过在无限远处添加一个点来形成普通的三维空间欧几里德空间或通过将两个实心三维球沿着它们的边界2球粘合在一起)是唯一的三维空间,其中每个环可以连续地缩小到一点Poincaré在表面的结构和分类中引入了重要的思想和他的高维模拟(“流形”),源于他对动力系统的研究。可视化庞加莱猜想的一个好方法是检查球的二进制(二维球体)和圆环的边界(称为圆环)2球上的任何一个圆环都可以缩小到一个点,同时保持在球体上,而如果一个环绕过甜甜圈中的洞,如果没有离开甜甜圈的表面就不能缩小许多尝试都是在庞加莱猜想上,直到2003年,一位年轻的俄罗斯数学家Grigori“Grisha”Perelman宣布了一个很好的解决方案。这是一个简短的说明Perelman使用的思想基于其他两位杰出的数学家,比尔·瑟斯顿和理查德·汉密尔顿·瑟斯顿在20世纪70年代后期对三维空间的理解方面取得了巨大进步。特别是,他意识到基本上所有的工作都是自Poincaré融入单一主题以来,他已经完成了他已经观察到已知的三维空间可以自然地分成几块,因此每一块都具有均匀的几何形状,类似于平面和ro和球体(要在圆环上看到这个几何体,必须将它嵌入到四维空间中!)瑟斯顿做了一个大胆的“几何化猜想”,这应该适用于所有三维空间他有许多才华横溢的学生,他们进一步发展了他的理论,尤其是通过生成功能强大的计算机程序,可以测试任何给定的空间,试图找到它的几何结构,瑟斯顿在几何化猜想上取得了惊人的进展,其中包括Poincaré猜想作为特例。几何化猜想预测任何三维空间其中每个循环缩小到一个点应该有一个圆形度量 - 它将是一个3球面,庞加莱猜想将随之而来1982年,理查德汉密尔顿发表了一篇漂亮的论文,介绍了几何分析的新技术,他称之为Ricci flow Hamilton寻找功能流的类似物,以便功能的能量减少,直到达到最小值流动的pe与材料中热传播的方式密切相关汉密尔顿推断空间的几何形状应该有类似的流动,而不是空间之间的函数。他使用了Ricci张量,这是爱因斯坦场方程的一个关键特征对于广义相对论,作为他的流动的驱动力他表明,对于Ricci曲率为正的三维空间,流动逐渐改变形状,直到度量满足瑟斯顿的几何化猜想。 汉密尔顿吸引了许多杰出的年轻数学家在这个领域工作。利玛窦流和其他类似的流程已成为一个巨大的研究领域,应用于移动界面,流体力学和计算机图形等领域他概述了一个使用Ricci流来攻击瑟斯顿的奇妙计划几何化猜想这个想法是在Ricci流Hamilton下继续发展空间的形状,他的合作者发现空间可能形成一个奇点,一个狭窄的脖子变得越来越薄,直到空间分裂成两个较小的空间汉密尔顿努力尝试完全理解这种现象,让这些碎片在Ricci流下不断发展,直到找到瑟斯顿预测的几何结构,这是Perelman突然出现的场景他在很小的时候就已经取得了很好的成果,并且是一名研究员。圣彼得堡佩雷尔曼着名的斯特克洛夫研究所获得米勒奖学金,以便访问加州大学伯克利分校20世纪90年代初的几年,我在1992年左右遇到了他。然后他在数学界“消失”了将近十年,并重新宣布他已完成汉密尔顿的Ricci流程计划,并在电子邮件中发布了一系列论文。名为ArXiv的知识库他的论文引起了极大的兴奋,几个月内,许多团体开始研究佩雷尔曼的战略最终每个人都确信佩雷尔曼确实成功了,几何化和庞加莱猜想都得到了解决佩雷尔曼获得了菲尔兹奖章(诺贝尔奖的数学等价物,并且还提供了一百万美元用于解决克莱研究所的一个千年奖项。他拒绝了这两个奖项,宁愿在圣彼得堡过上安静的生活。数学家仍然在寻找新的方法来使用几何化猜想的解决方案,这是这个时代的优秀数学成果之一千禧奖系列的第四部分要阅读其他文章,

作者:阙件